🎯 Základní přehled
V rovině mohou dvě přímky zaujímat tři základní polohy.
Každá z těchto poloh má své specifické vlastnosti a můžeme ji rozpoznat z rovnic přímek.
📏 Rovnoběžné
Nemají společný bod
Přímky mají stejný směr, nikdy se neprotnou
✖️ Různoběžné
Mají právě jeden společný bod
Přímky se protínají v jednom bodě
📍 Totožné
Mají nekonečně mnoho společných bodů
Jedná se o tutéž přímku, jen jinak zapsanou
📐 Rozpoznání z obecné rovnice
Máme-li dvě přímky v obecném tvaru:
p: a₁x + b₁y + c₁ = 0
q: a₂x + b₂y + c₂ = 0
q: a₂x + b₂y + c₂ = 0
Rovnoběžné
a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂
Stejný poměr koeficientů u x a y, ale různý u c
Různoběžné
a₁/a₂ ≠ b₁/b₂
Různý poměr koeficientů u x a y
Totožné
a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂
Všechny poměry koeficientů jsou stejné
🧮 Příklady
Příklad 1: Určete vzájemnou polohu přímek p: 2x - 3y + 5 = 0 a q: 4x - 6y + 7 = 0
Řešení:
Porovnáme poměry koeficientů:
a₁/a₂ = 2/4 = 1/2
b₁/b₂ = -3/(-6) = 1/2
c₁/c₂ = 5/7
1/2 = 1/2 ≠ 5/7
b₁/b₂ = -3/(-6) = 1/2
c₁/c₂ = 5/7
1/2 = 1/2 ≠ 5/7
✅ Výsledek: Přímky jsou rovnoběžné
Příklad 2: Určete vzájemnou polohu přímek p: 3x + 2y - 1 = 0 a q: x - y + 4 = 0
Řešení:
Porovnáme poměry koeficientů:
a₁/a₂ = 3/1 = 3
b₁/b₂ = 2/(-1) = -2
3 ≠ -2
b₁/b₂ = 2/(-1) = -2
3 ≠ -2
✅ Výsledek: Přímky jsou různoběžné (protínají se)
Příklad 3: Určete vzájemnou polohu přímek p: 2x - 4y + 6 = 0 a q: x - 2y + 3 = 0
Řešení:
Porovnáme poměry koeficientů:
a₁/a₂ = 2/1 = 2
b₁/b₂ = -4/(-2) = 2
c₁/c₂ = 6/3 = 2
2 = 2 = 2
b₁/b₂ = -4/(-2) = 2
c₁/c₂ = 6/3 = 2
2 = 2 = 2
✅ Výsledek: Přímky jsou totožné
📊 Vizualizace
Klikni na tlačítka a sleduj různé vzájemné polohy přímek:
Vyber polohu pomocí tlačítek výše
💡 Důležité tipy
- ✓ Vždy kontroluj všechny tři poměry
- ✓ Pozor na dělení nulou!
- ✓ Rovnice lze vynásobit číslem (změní se koeficienty)
- ✓ U totožných přímek jde o stejnou přímku
- ✓ Zkrať poměry na základní tvar
⚠️ Časté chyby
- ✗ Špatné určení poměrů
- ✗ Záměna rovnoběžných a totožných
- ✗ Chybné zjednodušení zlomků
- ✗ Zapomenutí na znaménka
- ✗ Neověření výsledku