🎯 Co to je?
Parametrická rovnice přímky je způsob, jak popsat všechny body na přímce pomocí jednoho vzorce.
Představ si to jako recept: vezmeš výchozí bod, přidáš k němu směrový vektor (směr, kterým se pohybuješ) a pomocí parametru t určíš, jak daleko po přímce zajdeš.
📝 Základní vzorec
V rovině:
x = a₁ + t · u₁
y = a₂ + t · u₂
kde t ∈ ℝ (t je jakékoliv reálné číslo)
x = a₁ + t · u₁
y = a₂ + t · u₂
kde t ∈ ℝ (t je jakékoliv reálné číslo)
📍 Bod A
A = [a₁; a₂]
Výchozí bod přímky
➡️ Vektor u
u = (u₁; u₂)
Směrový vektor
🔢 Parametr t
t ∈ ℝ
Určuje pozici na přímce
🧮 Příklad krok za krokem
Zadání: Napiš parametrické rovnice přímky procházející body A = [1; 2] a B = [3; 5]
Krok 1: Najdi směrový vektor
Směrový vektor u získáme odečtením souřadnic bodů:
u = B - A = [3; 5] - [1; 2] = (3-1; 5-2) = (2; 3)
Krok 2: Vyber výchozí bod
Můžeme použít bod A nebo B. Zvolme A = [1; 2]
Krok 3: Dosaď do vzorce
x = 1 + 2t
y = 2 + 3t
t ∈ ℝ
y = 2 + 3t
t ∈ ℝ
✅ Hotovo! To jsou parametrické rovnice naší přímky.
📊 Vizualizace
Graf ukazuje přímku z našeho příkladu: x = 1 + 2t, y = 2 + 3t
💡 Důležité tipy
- ✓ Pro t = 0 dostaneme bod A
- ✓ Směrový vektor určuje směr přímky
- ✓ Jedna přímka má nekonečně mnoho parametrických vyjádření
- ✓ Parametr t může být kladný i záporný
⚠️ Časté chyby
- ✗ Zapomenutí parametru t
- ✗ Špatné pořadí při výpočtu směrového vektoru
- ✗ Záměna souřadnic x a y
- ✗ Chybějící "t ∈ ℝ"